導讀:所謂技巧,是在做題過程中的一些經驗,主要是針對有益于解題速度而言。其中,引用的題目全部為網絡模擬試題。如果覺得這些方法有用的話,大家可以拿來參考。

一、特值法
 
顧名思義,特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。
 
例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1),則f(n)
 
(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確
 
解答:令n=2和3,即可立即發現f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯誤,而對于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個選項而來的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B。
 
例:在等差數列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
 
(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確
 
解答:取自然數列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A。
 
例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
 
(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正確
 
解答:令n=1,則原式=1,對應下面答案為D。
 
例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
 
(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確
 
解答:令a=b=c=1,得結果為1,故選A。
 
例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則
 
(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正確
 
解答:令A=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯,故選D。
 
二、代入法
 
代入法,即從選項入手,代入已知的條件中解題。
 
例:線性方程組
 
x1+x2+λx3=4
 
-x1+λx2+x3=λ^2
 
x1-x2+2x3=-4
 
有唯一解
 
(1)λ≠-1 (2)λ≠4
 
解答:對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜,而且容易出錯,如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C。
 
例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立
 
(1)IxI>2 (2)x<3
 
解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5,會馬上發現不等式是不成立的,所以選E。
 
例:行列式
 
1 0 x 1
 
0 1 1 x =0
 
1 x 0 1
 
x 1 1 0
 
(1)x=±2 (2)x=0
 
解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發現結論均成立,所以選D。